可靠性理論的錨桿設(shè)計(jì)

　　通過錨桿的設(shè)計(jì)，將會(huì)使我們認(rèn)識(shí)到涉及到錨桿的各種結(jié)構(gòu)參數(shù)的變化對(duì)設(shè)計(jì)的影響，以及設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)錨桿可靠性的敏感性。在本設(shè)計(jì)的結(jié)尾，由對(duì)設(shè)計(jì)方法的分析比較，將會(huì)使我們對(duì)不同方法的設(shè)計(jì)有一個(gè)較為全面的理解。
　　一、依據(jù)可靠度理論進(jìn)行分析
　　設(shè)計(jì)中的錨桿如下圖所示。該錨桿有圓形截面，作用在桿上的拉力為以隨機(jī)變量，且服從正態(tài)分布，由于制造公差，錨桿的直徑也為一隨機(jī)變量，該錨桿材料擬采用錳硅鋼筋棒材，因材料特性變化，材料的主抗拉強(qiáng)度也是服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量。
　　
　　 給出設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)如下：
　　拉力P：=50000 N；=8000 N
　　鋼筋棒材抗拉強(qiáng)度R：；。
　　要求所設(shè)計(jì)錨桿的可靠度為0.9999，且已知錨桿的破壞是受拉斷裂引起的。設(shè)計(jì)滿足規(guī)定可靠度下的錨桿的半徑。
　　根據(jù)材料力學(xué)可知錨桿的工作應(yīng)力為：
　　 （1）
　　這里，為錨桿的橫截面積，， 為圓形錨桿的半徑，也是一個(gè)隨機(jī)變量。
　　設(shè)圓形錨桿截面圓半徑的均值為，均值與半徑公差之比為，亦即。根據(jù)原則，可知半徑的標(biāo)準(zhǔn)偏差為：。
　　首先，求出橫截面面積的均值和標(biāo)準(zhǔn)差，將πΥ2，在處展開成泰勒級(jí)數(shù)，僅取線性項(xiàng)有：
　　
　　故直徑為：
　　二、結(jié)語
　　下面對(duì)本設(shè)計(jì)進(jìn)行一些分析和討論：
　　（一）與傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法進(jìn)行比較
　　在傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法中，取安全系數(shù)為1.5，根據(jù)設(shè)計(jì)表達(dá)式，應(yīng)有，即：
　　
　　實(shí)際設(shè)計(jì)中，半徑可取5.2mm。由于安全系數(shù)沿用設(shè)計(jì)中的習(xí)慣取法，給出的設(shè)計(jì)尺寸比可靠性 設(shè)計(jì)給出的尺寸明顯偏小，看來好像是滿足了結(jié)構(gòu)對(duì)安全的要求，但是卻不能給出安全程度的具體概念。當(dāng)然，根據(jù)構(gòu)件的重要程度，也可以選取其他安全系數(shù)值，這種選取在某種程度上依賴于設(shè)計(jì)者的主觀
　　因素。
　　（二）用可靠性安全系數(shù)進(jìn)行設(shè)計(jì)
　　
　　所以錨桿的半徑為：
　　=10.510
　　從所得結(jié)果可以看出，基于正態(tài)分布可靠性指標(biāo)計(jì)算公式進(jìn)行設(shè)計(jì)和用可靠性安全系數(shù)進(jìn)行設(shè)計(jì)得出的結(jié)果完全相同。其實(shí)計(jì)算可靠性安全系數(shù)的出發(fā)點(diǎn)正是可靠性指標(biāo)的表達(dá)式，所以結(jié)果必然相同。由于結(jié)果可靠性安全系數(shù)設(shè)計(jì)表達(dá)式與傳統(tǒng)安全系數(shù)設(shè)計(jì)表達(dá)式具有相同的形式，因而完全可用類似傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法進(jìn)行結(jié)構(gòu)可靠性設(shè)計(jì)。
　?。ㄈ┯梅猪?xiàng)系數(shù)法進(jìn)行設(shè)計(jì)
　　強(qiáng)度和應(yīng)力的分項(xiàng)系數(shù)分別為：
　　
　　
　　可取桿的設(shè)計(jì)半徑為10.510mm，因而有：10.510
　　與可靠性設(shè)計(jì)法和可靠性安全系數(shù)設(shè)計(jì)法相比，分項(xiàng)系數(shù)法設(shè)計(jì)結(jié)果有所差別，這種差別是由于線性分項(xiàng)法計(jì)算分項(xiàng)系數(shù)引起的誤差所致。否則，三種方法會(huì)得出完全相同的結(jié)果。